Question

如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的毎个小正方形的边长均为1个单位1长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上．那么符合要求的新三角形有（ ）
A．4个
B．6个
C．7个
D．9个

Answer

根据题意进行分析可知：以原三角形的边长4，5为腰画出即可与新三角形一起组成一个等腰三角形即有6个，作原来斜边的中垂线，并与边长为3的直角边的延长线交于一点，此点与原三角形斜边两点构成的三角形也符合要求，从而得出结论共有7个符合要求的三角形．
【解析】
如图所示：

∵根据题意可知：
以4为腰的等腰三角形有2个，以5为腰的三角形有4个，以5为底边的等腰三角形有1个，
∴符合要求的新三角形有2+4+1=7个．
故选：C．