Question

如图，一个半径为2的圆经过一个半径为4的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为    ．

Answer

连接O1O2，O1A，O1B，O2A，O2B，由勾股定理的逆定理得∠O2O1A=∠O2O1B=90°，则点A、O1、B在同一条直线上，则AB是圆O1的直径，从的得出阴影部分的面积S阴影=S⊙1-S弓形AO1B=S⊙1-（S扇形AO2B-S△AO2B）．
【解析】
连接O1O2，O1A，O1B，O2A，O2B，

∵O1O2=O1A=2，O2A=4，
∴O1O22+O1A2=O2A2，
∴∠O2O1A=90°，同理∠O2O1B=90°，
∴点A、O1、B在同一条直线上，并且∠AO2B=90°，
∴AB是圆O1的直径，
∴S阴影=S⊙1-S弓形AO1B=S⊙1-（S扇形AO2B-S△AO2B）
=π（2）2-π×42+×4×4=8
故答案为8．