如图,己知抛物线y=x
2+bx+c与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,-3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图(1),己知点H(0,-1).问在抛物线上是否存在点G (点G在y轴的左侧),使得S
△GHC=S
△GHA?若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图(2),抛物线上点D在x轴上的正投影为点E(-2,0),F是OC的中点,连接DF,P为线段BD上的一点,若∠EPF=∠BDF,求线段PE的长.
考点分析:
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如图,线段AD=5,⊙A的半径为1,C为⊙A上一动点,CD的垂直平分线分别交CD,AD于点E,B,连接BC,AC,构成△ABC,设AB=x.
(1)求x的取值范围;
(2)若△ABC为直角三角形,则x=______;
(3)设△ABC的面积的平方为W,求W的最大值.
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如图,AB是半圆O的直径,点C为半径OB上一点,过点C作CD丄AB交半圆O于点D,将△ACD沿AD折叠得到△AED,AE交半圆于点F,连接DF.
(1)求证:DE是半圆的切线:
(2)连接0D,当OC=BC时,判断四边形ODFA的形状,并证明你的结论.
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A,B两地间的距离为15千米,甲从A地出发步行前往B地,20分钟后,乙从B地出发骑车前往A地,且乙骑车比甲步行每小时多走10千米.乙到达A地后停留40分钟,然后骑车按原路原速返冋,结果甲、乙两人同时到达B地.请你就“甲从A地到B地步行所用时间,或“甲步行的速度”提出一个用分式方程解决的问题,并写出解题过程.
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如图,一架飞机从A地飞往B地,两地相距600km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层,从机场起飞以后,就沿与原来的方向成30°角的方向飞行,飞行到中途,再沿与原来的飞行方向成45°角的方向继续飞行直到到终点.这样飞机的飞行路程比原来的路程600km远了多少?(参考数据:
≈1.73,
≈1.41.要求在结果化简后再代入参考数据运算,结果保留整数)
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请阅读下列材料:
问题:已知方程x
2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.
【解析】
设所求方程的根为y,则y=2x所以x=
.
把x=
代入已知方程,得(
)
2+
-1=0
化简,得y
2+2y-4=0
故所求方程为y
2+2y-4=0.
这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.
请用阅读村料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式):
(1)已知方程x
2+x-2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别为己知方程根的相反数,则所求方程为:______;
(2)己知关于x的一元二次方程ax
2+bx+c=0有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是己知方程根的倒数.
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