Question

如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为l，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为    ．

Answer

根据△ABC是边长为L的等腰直角三角形，利用勾股定理分别求出Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△ADE的斜边长，然后利用三角形面积公式分别求出其面积，找出规律，再按照这个规律得出第四个、第五个等腰直角三角形的面积，相加即可．
【解析】
∵△ABC是边长为1的等腰直角三角形，
∴S△ABC=×1×1==21-2；
AC==，AD==2…，
∴S△ACD=××=1=22-2；
S△ADE=×2×2=2=23-2…
∴第n个等腰直角三角形的面积是2n-2．
∴S△AEF=24-2=4，
S△AFG=25-2=8，
由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为+1+2+4+8=15.5．
故答案为：15.5．