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已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,DE...

已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,DE=DC,求证:AB=AC.

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根据在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,DE=DC,求证△AED≌△ACD,然后利用等量代换即可求的结论. 证明:∵AD平分∠EDC, ∴∠ADE=∠ADC, 在△AED和△ACD中, ∵ ∴△AED≌△ACD(SAS), ∴∠C=∠E, 又∵∠E=∠B. ∴∠C=∠B, ∴AB=AC.
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考点分析:
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