Question

如图，“L”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过A点剪一刀，刀痕是线段BC，若阴影部分面积是纸片面积的一半，则BC的长为（ ）

A．
B．4
C．
D．

Answer

设DB为x，FC为y，由正方形的两边平行得到AD与EC平行，所以得到三角形BDA与三角形BEC相似，所以得到BD比BE与AD比EC的比值相等，即可列出关于x与y的方程，记作①，然后根据阴影部分的面积等于是纸片面积的一半，而纸片的面积为5个小正方形的面积等于5，所以三角形BEC的面积等于5的一半，根据直角三角形的面积公式表示出关于x与y的关系式，记作②，联立①②即可求出x与y的值，然后利用勾股定理即可求出BC的长．
【解析】
设BD=x，CF=y，
∵AD∥EC，
∴∠BDA=∠E，∠BDA为公共角，
∴△BDA∽△BEC，
∴=①，
由题意可得：△BEC的面积S=（x+1）（y+3）=②，
联立①②，
由①得：xy=1-2x，代入②得：y=1-x③，
将③代入①得：x2-3x+1=0，
解得：x=，x=（舍去），
将x=代入③解得：y=，
根据勾股定理得：BC===．
故选C