已知一元二次方程2x2-3x-1=0的两根为x1，x2，则x14+x24= ．

已知一元二次方程2x²-3x-1=0的两根为x₁，x₂，则x₁⁴+x₂⁴= ．

利用根与系数的关系得出x1+x2=-，x1x2=，将x14+x24 分解因式，即可得出答案．【解析】 ∵x1+x2=-=，x1x2==-， ∵x14+x24=（x12+x22）2-2x12x22， =[（x1+x2）2-2x1x2]2-2x12x22， =[（）2+1]2-2×， =-， =10．故答案为：10．

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考点分析：

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梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是S₁、S₂、S₃，且S₁+S₃=4S₂，则CD=（）
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