Question

“端午”节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为；妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为．
（1）请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？
（2）若妈妈从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不放回地任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列清法计算）

Answer

（1）等量关系为：原来的火腿粽子数÷原来的总粽子数=；后来的火腿粽子数÷后来的总粽子数=；
（2）列举出所有情况，看所求的情况占所有情况的概率如何．
【解析】
（1）设第一次爸爸买了x只火腿粽子，y只豆沙粽子．
则：，
解得：．
经检验得出：x+y≠0，x+y+6≠0，
∴x=4，y=8是原方程的根，
答：第一次爸爸买了4只火腿粽子，8只豆沙粽子．

（2）现在有火腿粽子9只，豆沙粽子9只，送给爷爷，奶奶后，还有火腿粽子5只，豆沙粽子3只．
记豆沙粽子a，b，c；火腿粽子1，2，3，4，5．恰好火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率为=．

第一次
第二次 a b c 1 2 3 4 5
a   （a，b） （a，c） （a，1） （a，2） （a，3） （a，4） （a，5）
b （b，a）   （b，c） （b，1） （b，2） （b，3） （b，4） （b，5）
c （c，a） （c，b）   （c，1） （c，2） （c，3） （c，4） （c，5）
1 （1，a） （1，b） （1，c）   （1，2） （1，3） （1，4） （1，5）
2 （2，a） （2，b） （2，c） （2，1）   （2，3） （2，4） （2，5）
3 （3，a） （3，b） （3，c） （3，1） （3，2）   （3，4） （3，5）
4 （4，a） （4，b） （4，c） （4，1） （4，2） （4，3）   （4，5）
5 （5，a） （5，b） （5，c） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4）