Question

在喜迎建党九十周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分（每个评委打分最高10分）．
方案1：所有评委给分的平均分．
方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分．
方案3：所有评委给分的中位数．
方案4：所有评委给分的众数．
为了探究上述方案的合理性，
先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分统计图：
（1）分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分．
（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？

Answer

本题关键是理解每种方案的计算方法：
（1）方案1：平均数=总分数÷10．
方案2：平均数=去掉一个最高分和一个最低分的总分数÷8．
方案3：10个数据，中位数应是第5个和第6个数据的平均数．
方案4：求出评委给分中，出现次数最多的分数．
（2）考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除．
【解析】
（1）方案1最后得分：（3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）=7.7；
方案2最后得分：（7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8；
方案3最后得分：8；
方案4最后得分：8或8.4．

（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，
所以方案1不适合作为最后得分的方案．
因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．