Question

如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线于D、C两点，则△PCD的面积为    ．

Answer

根据BC×BO=1，BP×BO=4，得出BC=BP，再利用AO×AD=1，AO×AP=4，得出AD=AP，进而求出PB×PA=CP×DP=，即可得出答案．
【解析】
作CE⊥AO于E，DF⊥CE于F，
∵双曲线，，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线于D、C两点，
∴矩形BCEO的面积为：xy=1，
∵BC×BO=1，BP×BO=4，
∴BC=BP，
∵AO×AD=1，AO×AP=4，
∴AD=AP，
∵PA•PB=4，
∴PB×PA=PA•PB=CP×DP=×4=，
∴△PCD的面积为：．
故答案为：．