Question

某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B产品需用甲种原料4千克，乙种原料10千克．
（1）请你根据要求，设计出A、B两种产品的生产方案；
（2）如果生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，那么上述哪种生产方案获得的总利润最大？

Answer

（1）设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50-x）件B产品，根据不能多于原料的做为不等量关系可列不等式组求解．
（2）可以分别求出三种方案比较即可，也可以根据B生产的越多，A少的时候获得利润最大．
（1）【解析】
设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50-x）件B产品
由题意，
30≤x≤32的整数．
∴有三种生产方案：①A30件，B20件；②A31件，B19件；③A32件，B18件；

（2）方法一：方案（一）A，30件，B，20件时，
20×1200+30×700=45000（元）．
方案（二）A，31件，B，19件时，
19×1200+31×700=44500 （元）．
方案（三）A，32件，B，18件时，
18×1200+32×700=44000 （元）．
故方案（一）A，30件，B，20件利润最大，
方法二：可以根据：B生产的越多，A少的时候获得利润最大，
得出答案，
方案（一）A，30件，B，20件时，
20×1200+30×700=45000（元）．