Question

如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，且DE∥FG∥BC，DE，FG将△ABC分成三个部分，它们的面积比为S₁：S₂：S₃=1：2：3，那么DE：FG：BC=    ．

Answer

首先由DE∥FG∥BC，得到△ADE∽△AFG∽△ABC；因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，以求得各三角形的对应边的比．
【解析】
∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∴，，
∵S△AFG=S1+S2，S△ABC=S1+S2+S3，
∵S1：S2：S3=1：2：3，
∴=，=，
∴DE：FG=1：，DE：BC=1：，
∴DE：FG：BC=1：：．
故答案为：1：：．