Question

教材中第25章锐角的三角比，在这章的小结中有如下一段话：锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系．在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．
类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．
根据上述对角的正对定义，解下列问题：
（1）sad 60°的值为（ B ）
A.；B.1；C.；D.2
（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sad A的取值范围是______．
（3）已知，其中α为锐角，试求sadα的值．

Answer

（1）根据定义可知，sad 60°=2sin60°，即可求解；
（2）根据sad A的定义即可确定；
（3）首先根据正弦的定义，是直角三角形边的比，然后根据sada的定义，构造以a为底角的等腰三角形，根据定义即可求解．
【解析】
（1）B；（4分）

（2）0＜sadA＜2；（4分）

（3）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sin∠A=．
在AB上取点D，使AD=AC，
作DH⊥AC，H为垂足，令BC=3k，AB=5k，
则AD=AC==4k，（1分）
又在△ADH中，∠AHD=90°，sin∠A=．
∴，．
则在△CDH中，，．（2分）
于是在△ACD中，AD=AC=4k，．
由正对定义可得：2sin60°=，即sadα=．（1分）