Question

如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A₁BC₁．
（1）线段A₁C₁的长度是______，∠CBA₁的度数是______．
（2）连接CC₁，求证：四边形CBA₁C₁是平行四边形．

Answer

（1）由于将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1，根据旋转的性质可以得到A1C1=AC，∠CBC1=90°，而△ABC是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质即可求出∠CBA1的度数；
（2）由∠A1C1B=∠C1BC=90°可以得到A1C1∥BC，又A1C1=AC=BC，利用评选四边形的判定即可证明题目的问题．
（1）【解析】
∵将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1．
∴A1C1=10，∠CBC1=90°，
而△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A1BC1=45°，
∴∠CBA1=135°；

（2）证明：∵∠A1C1B=∠C1BC=90°，
∴A1C1∥BC．
又∵A1C1=AC=BC，
∴四边形CBA1C1是平行四边形．