Question

如图，矩形纸片ABCD中，BC=4，AB=3，点P是BC边上的动点（点P不与点B、C重合）．现将△PCD沿PD翻折，得到△PC′D；作∠BPC′的角平分线，交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

根据题意，连接DE，因为△PCD沿PD翻折，得到△PC′D，故有DP平分∠CPC′；又PE为∠BPC′的角平分线，可推知∠EPD=90°，又因为BP=x，BE=y，BC=4，AB=3，分别用x和y表示出PD和EP和DE，在Rt△PED中利用勾股定理，即可得出一个关于x和y的关系式，化简即可．
【解析】
连接DE，
△PCD沿PD翻折，得到△PC′D，故有DP平分∠CPC′；
又因为PE为∠BPC′的角平分线，
可推知∠EPD=90°，
已知BP=x，BE=y，BC=4，AB=3，
即在Rt△PCD中，PC=4-x，DC=3．即PD2=（4-x）2+9；
在Rt△EBP中，BP=x，BE=y，故PE2=x2+y2；
在Rt△ADE中，AE=3-y，AD=4，故DE2=（3-y）2+16
在Rt△PDE中，DE2=PD2+PE2
即x2+y2+（4-x）2+9=（3-y）2+16
化简得：
y=-（x2-4x）；
结合题意，只有选项D符合题意．
故选D．