如图1,已知矩形ABED,点C是边DE的中点,且AB=2AD.
(1)判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)保持图1中△ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中(当垂线段AD、BE在直线MN的同侧),试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明;
(3)保持图2中△ABC固定不变,继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的异侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明.
考点分析:
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在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为x;放回盒子摇匀后,再由小华随机取出一个小球,记下数字为y.
(1)用树状图或列表法表示出(x,y)的所有可能出现的结果;
(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x,y)落在反比例函数y=
的图象上的概率.
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受气候等因素的影响,今年某些农产品的价格有所上涨.张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元,乙种蔬菜每亩获利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?
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(1)已知:如图,E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点.
求证:AF=CE.
(2)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A、B、C三点在格点上.
①作出△ABC关于y轴对称的△A
1B
1C
1,并写出点C
1的坐标;
②作出△ABC关于原点O对称的△A
2B
2C
2,并写出点C
2的坐标.
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(1)计算:
+
-sin30°+(π+3)
.
(2)解分式方程:
.
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如图,△ABC中,CD⊥AB,垂足为D.下列条件中,能证明△ABC是直角三角形的有
(多选、错选不得分).
①∠A+∠B=90°
②AB
2=AC
2+BC
2③
④CD
2=AD•BD.
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