Question

如图，现要对三角形ABC空地进行绿化，中位线MN把△ABC空地分割成两部分，其中△AMN部分种植红花，四边形BCNM部分种植绿草，已知红花的种植面积是20m²，则绿草的种植面积为    m²．

Answer

由MN为三角形ABC的中位线，根据中位线定理得到MN平行于BC，且等于BC的一半，进而得到角AMN等于角ABC，又角A为公共角，得到三角形AMN相似于三角形ABC，且相似比为1：2，根据面积比等于相似比的平方得到面积之比为1：4，由三角形AMN的面积即可求出三角形ABC的面积，进而求出四边形BCNM的面积．
【解析】
∵MN为△ABC的中位线，
∴MN=BC且MN∥BC，
∴∠AMN=∠ABC，又∠A=∠A，
∴△AMN∽△ABC，且相似比为1：2，
∴S△AMN：S△ABC=1：4，又S△AMN=20m2，
∴S△ABC=80m2，
∴S四边形BCNM=S△ABC-S△AMN=80-20=60m2．
即绿草的种植面积为60m2．
故答案为：60．