Question

如图1，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点F、A出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点E时，两个点都停止运动．
（1）请在6×8的网格纸中画出运动时间t为2秒时的线段PQ；
（2）如图2，动点P、Q在运动的过程中，PQ能否垂直于BF？请说明理由；
（3）在动点P、Q运动的过程中，△PQB能否成为等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间t；若不能，请说明理由．

Answer

（1）因为已知P，Q的速度，根据时间即可求出各自运动路程，从而画出PQ；
（2）当PQ能否垂直于BF时，则FP=2t，QB=8-t，FM=10-x，△ABF∽△MBQ，△FPM∽△FBE，联立方程解出即可．
（3）①当PB=PQ时，QP2=62+t2，PB2=62+（8-2t）2；②当QB=QP时，QP2=62+t2，QB=8-t；当BP=BQ时，PB2=62+（8-2t）2，QB=8-t；解出即可．
【解析】
（1）如图1．

（2）不能．
∵AB=8，AF=6，
∴BF==10，设MB=x，
经过t秒PQ⊥BF，
则FP=2t，QB=8-t，FM=10-x，
∴△ABF∽△MBQ，△FPM∽△FBE，
∴=，即=①，
=，即=②，
①②联立，解得，
∵FE=8，当P到E点时t==4，
∵，
∴不能；

（3）作QS⊥FE于S，则PS=2t-t=t，
在Rt△PSQ中，QP2=QS2+PS2，即QP2=62+t2，
①当PB=PQ时，QP2=62+t2，PB2=62+（8-2t）2；
解得，或8（舍去）；
②当QB=QP时，QP2=62+t2，QB=8-t；
解得，；
③当BP=BQ时，PB2=62+（8-2t）2，QB=8-t；
整理得，3t2-16t+36=0，△=256-36×12＜0；
∴无解．