Question

如图，AD是△ABC的平分线，DE，DF分别垂直AB、AC于E、F，连接EF，求证：△AEF是等腰三角形．

Answer

根据角平分线的性质知∠BAD=∠CAD；然后根据已知条件“DE，DF分别垂直AB、AC于E、F”得到∠DEA=∠DFA=90°；再加上公共边AD=AD，从而证明，△ADE≌△ADF；最后根据全等三角形的对应边相等证明△AEF的两边相等，所以△AEF是等腰三角形．
证明：∵AD是△ABC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，（3分）
又∵DE，DF分别垂直AB、AC于E，F
∴∠DEA=∠DFA=90°（6分）
又∵AD=AD，∴△ADE≌△ADF．（8分）
∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形（10分）