Question

如图，在同一直角坐标系内，如果x轴与一次函数y=kx+4的图象以及分别过C（1，0）、D（4，0）两点且平行于y轴的两条直线所围成的图形ABDC的面积为7．
（1）求k的值；
（2）求过F、C、D三点的抛物线的解析式；
（3）线段CD上的一个动点P从点D出发，以1单位/秒的速度沿DC的方向移动（点P不重合于点C），过P点作直线PQ⊥CD交EF于Q．当P从点D出发t秒后，求四边形PQFC的面积S与t之间的函数关系式，并确定t的取值范围．

Answer

（1）根据点A、B在一次函数y=kx+4的图象上得出A（1，k+4），B（4，4k+4）且k+4＞0，4k+4＞O，根据四边形ABDC的面积为7代入即可求出k；
（2）设过F、C、D三点的抛物线的解析式y=a（x-1）（x-4），代入求出a即可；
（3）求出PD=t，OP=4-t，PQ=+，根据面积公式求出即可．
【解析】
（1）∵点A、B在一次函数y=kx+4的图象上，
∴A（1，k+4），B（4，4k+4）且k+4＞0，4k+4＞O，
∵四边形ABDC的面积为7，
∴[（k+4）+（4k+4）]•3=7，
∴k=-，
答：k的值是-．

（2）抛物线过F（O，4）、C（1，O）、D（4，0），
设过F、C、D三点的抛物线的解析式是y=a（x-1）（x-4），
把F（0，4）代入求出a=1，
∴y=（x-1）（x-4）=x2-5x+4，
答：过F、C、D三点的抛物线的解析式是y=x2-5x+4．

（3）∵PD=1×t=t，
∴OP=4-t，
PQ=+，
S=S四边形PQFO-S△CFO=--+，（0≤t＜3），
答：四边形PQFC的面积S与t之间的函数关系式是s=-t2-t+，t的取值范围0≤t＜3．