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如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且CA=CB.将线段AC绕点A逆时针旋转4...

如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且CA=CB.将线段AC绕点A逆时针旋转45°得线段AC′.
(1)求证:AC′是⊙O的切线;
(2)若AC′=4,求⊙O的半径的长.

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(1)根据AB为直径,则∠C=90°,由CA=CB,则∠BAC=45°,再根据旋转角等于45°,得出∠BAC′=90度,从而得出AC′是⊙O的切线; (2)根据勾股定理或三角函数可得出答案. (1)证明:∵AB是⊙O直径, ∴∠ACB=90°.(1分) 又∵CA=CB, ∴∠CAB=45°.(2分) 又∵∠C′AC=45°, ∴∠C′AO=90°, 即OA⊥C′A. ∴AC′是⊙O的切线.(3分) (2)【解析】 ∵线段AC绕点A逆时针旋转45°得线段AC′, ∴CA=C′A=4.(4分) 在Rt△ACB中,∠CAB=45°, ∵, ∴. ∴OA=.(5分) 如有其他解(证)法,请酌情给分.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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