Question

如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO=    ．

Answer

延长PO交圆于点C，连接OA，则sin∠APO=，设OA=r，则PB=5-r，PC=5+r，再根据切割线定理求得r，代入即可．
【解析】
延长PO交圆于点C，连接OA，
∵OP=5，PA=4，
设OA=r，则PB=5-r，PC=5+r，
∴42=（5+r）（5-r），
解得r=3，
∴sin∠APO==．
故答案为：．