Question

如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，F是CB延长线上的一点，连接AE、AF，若BC=BF+CE，求证：（1）AE=AF，（2）AF⊥AE．

Answer

由BC=BF+CE，又BC=CD=CE+DE，得BF=DE，利用SAS判定Rt△ABF≌Rt△ADE，全等三角形的对应边相等从而得到AE=AF，∠DAE=∠BAF，继而即可得出AF⊥AE．
证明：∵BC=BF+CE，
又BC=CD=CE+DE，
∴BF=DE，
又∵∠ABF=∠ADE=90°，AD=AB，
∴Rt△ABF≌Rt△ADE，
∴AE=AF，
又∠DAE=∠BAF，
即∠DAE+∠BAE=∠BAF+∠BAE，
∴AF⊥AE．