Question

某单位团支部组织青年团员参加登山比赛．比赛奖次所设等级分为：一等奖1人，二等奖4人，三等奖5人．团支部要求一等奖奖品单价比二等奖奖品单价高15元，二等奖奖品单价比三等奖奖品单价高15元．设一等奖奖品的单价为x（元），团支部购买奖品总金额为y（元）．
（1）求y与x的函数关系式（即函数表达式）；
（2）因为团支部活动经费有限，购买奖品的总金额应限制在：500≤y≤600．在这种情况下，请根据备选奖品表提出购买一、二、三等奖奖品有哪几种方案然后本着尽可能节约资金的原则，选出最佳方案，并求出这时全部奖品所需总金额是多少？
备选奖品及单价如下表（单价：元）

备选奖品	足球	篮球	排球	羽毛球拍	乒乓球拍	旱冰鞋	运动衫	象棋	围棋
单价（元）	84	79	74	69	64	59	54	49	44

Answer

（1）总金额为：y=一等奖奖品总价+二等奖奖品总价+三等奖奖品总价，需找到相应的单价和数量；
（2）根据500≤y≤600列出不等式组，求出x的取值范围，由表中所列出的奖品单价中找出符合x的取值范围的奖品，再根据各种奖品价格之间的关系求出另外两种奖品即可．
【解析】
（1）∵一等奖有一个，∴购买一等奖奖品的金额为x；
∵二等奖有4人，∴购买二等奖奖品的金额为4（x-15）；
∵三等奖有5人，∴购买三等奖奖品的金额为5（x-30）；
∴购买奖品总金额为y=x+4（x-15）+5（x-30），
即y=10x-210；

（2）∵500≤y≤600，
∴500≤10x-210≤600，即，
解得：71≤x≤81，
由表可知，符合条件的有排球和篮球，
∴购买一等奖奖品的单价是74元（排球）或79元（篮球），
∴当一等奖买排球时，二等奖的价格为74-15=59元，三等奖品的价格为74-30=44元；
当一等奖买篮球时，二等奖的价格为79-15=64元，三等奖品的价格为79-30=49元；
∴有两种方案：
方案一：一等奖奖品买排球，二等奖奖品买旱冰鞋，三等奖奖品买围棋；
方案二：一等奖奖品买篮球，二等奖奖品买乒乓球，三等奖奖品买象棋；
本着尽可能节约资金的原则，应选择方案一：当x=74时，y=10x-210=10×74-210=530（元）结论：所需总金额为530元．