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如图,要在一面靠墙(墙长11米)的空地上,用长为16米的篱笆围成一个矩形花圃(靠...

如图,要在一面靠墙(墙长11米)的空地上,用长为16米的篱笆围成一个矩形花圃(靠墙一边不超过墙长),设与墙平行的一边BC的长为x米,面积为y平方米.
(1)直接写出:与墙垂直的一边AB的长;(用含x的代数式表示)
(2)若矩形花圃的面积为30平方米,求BC的长;
(3)若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度,问BC边应为多少米时,才能使矩形花圃ABCD所占地面面积最小,并求出此时最小的面积.

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(1)根据与墙平行的一边BC的长为x米,得出AB的长; (2)根据矩形花圃的面积为30平方米,即y=30,代入可以求出BC的长; (3)利用二次函数的增减性求出二次函数最值即可. 【解析】 设与墙平行的一边BC的长为x米,面积为y平方米.其中0<x≤11. (1)则:宽为. 即AB=, (2)当y=30,y=代入, 解得x1=10,x2=6, 即BC=6或者10; (3)∵y=-(x-8)2+32,当x=8时,y有最大值, 当x>8时,y随x的增大而减小, ∵0<x≤11. ∴x=11时y将取到最小值, ∴y=-(11-8)2+32=. ∴BC边应为11米时,才能使矩形花圃ABCD所占地面面积最小,此时最小的面积为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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