根据外角与内角性质得出∠BAC的度数,再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定,得出∠CAP=∠FAP,即可得出答案.
【解析】
延长BA,作PN⊥BD,PF⊥BA,PM⊥AC,
设∠PCD=x°,
∵CP平分∠ACD,
∴∠ACP=∠PCD=x°,PM=PN,
∵BP平分∠ABC,
∴∠ABP=∠PBC,PF=PN,
∴PF=PM,
∵∠BPC=40°,
∴∠ABP=∠PBC=∠PCD-∠BPC=(x-40)°,
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-(x°-40°)-(x°-40°)=80°,
∴∠CAF=100°,
在Rt△PFA和Rt△PMA中,
∵,
∴Rt△PFA≌Rt△PMA(HL),
∴∠FAP=∠PAC=50°.
故答案为:50°.