Question

如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为（ ）

A．1
B．-3
C．4
D．1或-3

Answer

设C（x，y）．根据矩形的性质、点A的坐标分别求出B（-2，y）、D（x，-2）；根据“矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点”及直线AB的几何意义求得xy=4①，又点C在反比例函数的图象上，所以将点C的坐标代入其中求得xy=k2+2k+1②；联立①②解关于k的一元二次方程即可．
【解析】
设C（x，y）．
∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（-2，-2），
∴B（-2，y）、D（x，-2）；
∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，
∴设直线BD的函数关系式为：y=kx，
∵B（-2，y）、D（x，-2），
∴k=，k=，
∴=，即xy=4；①
又∵点C在反比例函数的图象上，
∴xy=k2+2k+1，②
由①②，得
k2+2k-3=0，即（k-1）（k+3）=0，
∴k=1或k=-3，
则k=1或k=-3．
故选D．