Question

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
①写出点的坐标：C______、D______；
②⊙D的半径=______

Answer

（1）根据叙述，利用正方形的网格即可作出坐标轴；
（2）①利用（1）中所作的坐标系，即可表示出点的坐标；
②在直角△OAD中，利用勾股定理即可求得半径长；
③可以证得∠ADC=90°，利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积；
④利用切线的判定定理，证得∠DCE=90°即可．
【解析】
（1）①建立平面直角坐标系
②找出圆心；

（2）①C（6，2）；D（2，0）；
②OA==2；
③∵OD=CF，OA=CD，∠AOD=∠CFD=90°，
∴△AOD≌△DFC，
∴∠OAD=∠CDF，
∵∠OAD+∠ADO=90°，
∴∠ADO+∠CDF=90°，
∴∠ADC=90°，
∴==π，
∴该圆锥的底面半径为：，
∴该圆锥的底面面积为：；
④直线EC与⊙D相切
证CD2+CE2=DE2=25 （或通过相似证明）
得∠DCE=90°
∴直线EC与⊙D相切．
故答案为：①C（6，2）；D（2，0）②2 ③．