如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax
2+bx+c经过点A、B和D
.
(1)求抛物线的解析式.
(2)如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同
时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设S=PQ
2(cm
2)
①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
②当S取
时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由.
(3)在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大,求出点M的坐标.
考点分析:
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已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连接AF和CE.
(1)求证:四边形AFCE是菱形;
(2)若AE=10cm,△ABF的面积为24cm
2,求△ABF的周长;
(3)在线段AC上是否存在一点P,使得2AE
2=AC•AP?若存在,请说明点P的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由.
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通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对(sad),如图①,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA=底边/腰=
.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解下列问题:
(1)sad60°=______.
(2)对于0°<A<180°,∠A的正对值sadA的取值范围是______.
(3)如图②,已知sinA=
,其中∠A为锐角,试求sadA的值.
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如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C.
(1)请完成如下操作:
①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法,保留作图痕迹),并连接AD、CD.
(2)请在(1)的基础上,完成下列问题:
①写出点的坐标:C______、D______;
②⊙D的半径=______
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已知:如图,一次函数y=kx+3的图象与反比例函数
(x>0)的图象交于点P.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D,且S
△DBP=27,
.
(1)求点D的坐标;
(2)求一次函数与反比例函数的解析式;
(3)根据图象写出当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?
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今年起,兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一,其等级作为考生录取的重要依据之一.某中学为了了解学生体育活动情况,随即调查了720名初二学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”,利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示,解答下列问题:
(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少?
(2)“没时间”锻炼的人数是多少?并补全频数分布直方图;
(3)2011年兰州市区初二学生约为2.4万人,按此调查,可以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人?
(4)请根据以上结论谈谈你的看法.
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