Question

如图，在直角坐标平面内，反比例函数（x＞0，m是常数）的图象经过点A（1，8）．
（1）求m的值；
（2）过点A的直线l与反比例函数图象相交于另一点B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，BD与AC相交于P点，连接AD，DC，CB．
①如果直线l与反比例函数图象的交点B的横坐标为8，求△ABD的面积；
②是否存在点B（a，b），使得四边形ABCD为平行四边形；若存在，试求直线l的函数解析式；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）将点A坐标代入即可得出m的值；
（2）①根据题意得点B的坐标，三角形ABD的面积等于BD•AP，
②先假设存在．求a，b的值，再求得解析式．
【解析】
（1）∵反比例函数（x＞0，m是常数）的图象经过点A（1，8）．
∴m=8；

（2）①将x=8代入y=，得y=1，
∴点B的坐标为（8，1），
S△ABD=BD•AP=×8×（8-1）=28，
②假设存在．
根据平行四边形的性质，AC与BD互相平分，
∴点P（a，b），
∴a=1，b=4，
∴a=2，
点B（2，4），
将点A、B坐标代入直线l的函数解析式y=kx+b，
则，
即得k=-4，b=12，
∴直线l的函数解析式y=-4x+12．