如图,有两块板材边角料.其中一块是正方形木板;另一块是平行四边形木板.王师傅想将这两块木板加工两块全等的矩形木板.他将两块木板叠放在一起,发现正方形的一组对边与平行四边形的一组对边恰好重叠(如图所示),这两块木板的重叠部分为五边形ABFHD围成的区域,测得AE=50cm,EF=60cm,点B是线段EF的中点.由于受木料纹理的限制,要求裁出的矩形要以点A为一个顶点.
(1)写出正方形ABCD的边长;
(2)求DH的长;
(3)设裁出的矩形木板为矩形APMN,点P、N分别在边AD、AB上,边AP为x cm.当x为多少时,矩形APMN的面积最大?最大面积是多少?
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如图,在直角坐标平面内,反比例函数
(x>0,m是常数)的图象经过点A(1,8).
(1)求m的值;
(2)过点A的直线l与反比例函数
图象相交于另一点B(a,b),其中a>1.过点A作x轴的垂线,垂足为C,过点B作y轴的垂线,垂足为D,BD与AC相交于P点,连接AD,DC,CB.
①如果直线l与反比例函数
图象的交点B的横坐标为8,求△ABD的面积;
②是否存在点B(a,b),使得四边形ABCD为平行四边形;若存在,试求直线l的函数解析式;若不存在,请说明理由.
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