Question

如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB=20，分别以CM、DM为直径作两个大小不同的
⊙O₁和⊙O₂，则图中阴影部分的面积为    （结果保留π）．

Answer

连接CA，DA，根据垂径定理得到AM=MB=10，根据圆周角定理得到∠CAD=90°，易证Rt△MAC∽Rt△MDA，则MA2=MC•MD=100；利用S阴影部分=S⊙O-S⊙1-S⊙2和圆的面积公式进行变形可得到阴影部分的面积=•CM•MD•π，即可计算出阴影部分的面积．
【解析】
连接CA，DA，如图，
∵AB⊥CD，AB=20，
∴AM=MB=10，
又∵CD为直径，
∴∠CAD=90°，
∴∠AMC=∠DMA=90°，
∴∠C+∠CAM=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠CAM=∠D，
∴Rt△MAC∽Rt△MDA，
∴MA：MD=MC：MA，
∴MA2=MC•MD=100；
S阴影部分=S⊙O-S⊙1-S⊙2
=π•CD2-π•CM2-π•DM2
=π[CD2-CM2-（CD-CM）2]，
=π（CM•CD-CM2），
=•CM•MD•π，
=50π．
故答案为：50π．