如图,在平面直角坐标系中,一抛物线的对称轴为直线x=1,与y轴负半轴交于C点,与x轴交于A、B两点,其中B点的坐标为(3,0),且OB=OC.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点(其中点M在点N的右侧),在x轴上是否存在点Q,使△MNQ为等腰直角三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示:
销售方式 | 直接销售 | 粗加工后销售 | 精加工后销售 |
每吨获利(元) | 100 | 250 | 450 |
现在该公司收购了140吨蔬菜,已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨(两种加工不能同时进行).
(1)如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜,请完成下列表格:
销售方式 | 全部直接销售 | 全部粗加工后销售 | 尽量精加工,剩余部分直接销售 |
获利(元) | | | |
(2)如果先进行精加工,然后进行粗加工,要求15天刚好加工完140吨蔬菜,则应如何分配加工时间?
(3)若要求在不超过10天的时间,采用两种方式将140吨蔬菜加工完后销售,则加工这批蔬菜最多可获得多少利润?此时如何让安排时间?
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如图正方形ABCD中,E为AD边上的中点,过A作AF⊥BE,交CD边于F,M是AD边上一点,且有BM=DM+CD.
(1)求证:点F是CD边的中点;
(2)求证:∠MBC=2∠ABE.
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如图是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字.同时转动两个转盘,当转盘停止后,计算指针所指区域内的数字之和.如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止.
(1)请你通过画树状图或列表的方法分析,并求指针所指区域内的数字和小于10的概率;
(2)小亮和小颖小亮和小颖利用它们做游戏,游戏规则是:指针所指区域内的数字和小于10,小颖获胜;指针所指区域内的数字之和等于10,为平局;指针所指区域内的数字之和大于10,小亮获胜.你认为该游戏规则是否公平?请说明理由;若游戏规则不公平,请你设计出一种公平的游戏规则.
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如图,O是坐标原点,直线OA与双曲线
在第一象限内交于点A,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,若OB=4,tan∠AOB=
.
(1)求双曲线的解析式;
(2)直线AC与y轴交于点C(0,1),与x轴交于点D,求△AOD的面积.
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某校学生会准备调查初中2010级同学每天(除课间操外)的课外锻炼时间.
(1)确定调查方式时,甲同学说:“我到1班去调查全体同学”;乙同学说:“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”;丙同学说:“我到初中2010级每个班去随机调查一定数量的同学”.请你指出哪位同学的调查方式最为合理;
(2)他们采用了最为合理的调查方法收集数据,并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图,则他们共调查了多少名学生?请将两个统计图补充完整;
(3)若该校初中2010级共有240名同学,请你估计该年级每天(除课间操外)课外锻炼时间不大于20分钟的人数.
(注:图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°.)
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