Question

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．求证：．

Answer

由CD⊥AB于，E是AC的中点，可得ED=EA，又由等边对等角，可得∠A=∠1，易得∠2=∠A，即可得到∠FBD=∠FDC，则可证得△FBD∽△FDC，根据相似三角形的对应边成比例，可证得．
证明：∵E是Rt△ACD斜边中点，
∴ED=EA，
∴∠A=∠1，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠A，
∵∠FDC=∠CDB+∠2=90°+∠2，
∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A
∴∠FBD=∠FDC，
∵∠F是公共角，
∴△FBD∽△FDC，
∴．