Question

已知：关于x的一元二次方程kx²+2x+2-k=0（k≥1）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）当k取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数．

Answer

（1）先由k≠0，确定此方程为一元二次方程．要证明方程总有两个实数根，只有证明△≥0，通过代数式变形即可证明；
（2）先利用求根公式求出两根，x1=-1，，只要2被k整除，并且有k≥1的整数，即可得到k的值．
证明：（1）∵k≥1，
∴k≠0，此方程为一元二次方程，
∵△=4-4k（2-k）=4-8k+4k2=4（k-1）2，
而4（k-1）2≥0，
∴△≥0，
∴方程恒有两个实数根．
（2）【解析】
方程的根为，
∵k≥1，∴．
∴x1=-1，，
∵k≥1，若k为整数，
∴当k=1或k=2时，方程的两个实数根均为整数．