已知,正方形ABCD的边长为1,直线l
1∥直线l
2,l
1与l
2之间的距离为1,l
1、l
2与正方形ABCD的边总有交点.
(1)如图1,当l
1⊥AC于点A,l
2⊥AC交边DC、BC分别于E、F时,求△EFC的周长;
(2)把图1中的l
1与l
2同时向右平移x,得到图2,问△EFC与△AMN的周长的和是否随x的变化而变化,若不变,求出△EFC与△AMN的周长的和;若变化,请说明理由;
(3)把图2中的正方形饶点A逆时针旋转α,得到图3,问△EFC与△AMN的周长的和是否随α的变化而变化?若不变,求出△EFC与△AMN的周长的和;若变化,请说明理由.
考点分析:
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如图,二次函数过A(0,m)、B(-3,0)、C(12,0),过A点作x轴的平行线交抛物线于一点D,线段OC上有一动点P,连接DP,作PE⊥DP,交y轴于点E.
(1)求AD的长;
(2)若在线段OC上存在不同的两点P
1、P
2,使相应的点E
1、E
2都与点A重合,试求m的取值范围;
(3)设抛物线的顶点为点Q,当60°≤∠BQC≤90°时,求m的变化范围.
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已知:关于x的一元二次方程kx
2+2x+2-k=0(k≥1).
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)当k取哪些整数时,方程的两个实数根均为整数.
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请阅读下面材料,完成下列问题:
(1)如图1,在⊙O中,AB是直径,CD⊥AB于点E,AE=a,EB=b.计算CE的长度(用a、b的代数式表示);
(2)如图2,请你在边长分别为a、b(a>b)的矩形ABCD的边AD上找一点M,使得线段
,保留作图痕迹;
(3)请你利用(2)的结论,在图3中对矩形ABCD进行拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形.要求:画出拼成的正方形,并用相同的数字表明拼接前与拼接后的同一图形.
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将一个量角器和一个含30°角的直角三角板如图1放置,图2是由它抽象出的几何图形,其中点B在半圆O的直径DE的延长线上,AB切半圆O于点F,BC=OD
(1)求证:FC∥DB;
(2)当OD=3,sin∠ABD=
时,求AF的长.
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根据上海市政府智囊团关于上海世博会支出的一份报告,绘制出了以下两个统计图表:
表一:上海世博会运营费统计表:
运营项目 | 世博园维护 | 相关活动 | 宣传推广 | 保安 | 接待贵宾 | 行政管理 |
费用(单位:万美元) | 9900 | 6000 | 23400 | 3000 | A | 8700 |
占运营费 的比例 | 0.165 | B | 0.39 | 0.05 | 0.15 | 0.145 |
图一:上海世博会支出费用统计图:
求:(1)上海世博会建设费占总支出的百分比;
(2)表二中的数据A、B;
(3)上海世博会专项费的总金额.
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