Question

在平面直角坐标系xOy中，直线l的函数解析式为y=-2x，抛物线的函数解析式为，
①直线至少y=-2x向上平移    个单位才能与抛物线有交点．
②在抛物线上有一个动点A，这个点到直线y=-2x的最短距离是    ．

Answer

①设直线至少y=-2x向上平移 k个单位才能与抛物线有交点，解y=-2x+k和抛物线组成的方程组，求出b2-4ac即可求出答案；
②设AB=a，A的坐标是（x，x2-x+6），A作AC⊥X轴于C，交直线y=-2x于D，过A作AB⊥OB于B，这样得到相似三角形，根据比例式求出A到直线的距离，根据二次函数的特点即可求出其最小值，即得到答案．
【解析】
①设直线至少y=-2x向上平移 k个单位才能与抛物线有交点，
，
即：-x+6=-2x+k，
∴x2+x+6-k=0，
b2-4ac=12-4••（6-k）≥0，
解得：k≥5，
∴k的最小值是5．
故答案为：5．

②【解析】
如图过A作AC⊥X轴于C，交直线y=-2x于D，过A作AB⊥OB于B，
设AB=a，A的坐标是（x，x2-x+6），
则D的横坐标是x，代入y=-2x得：y=-2x，
即：D（x，-2x），C（x，0），
由勾股定理得：OD=-x，
∵∠ABD=∠DCO=90°，∠ADB=∠CDO，
∴△DBA∽△DCO，
∴=，
即：=，
解得：a=（x+2）2+．
＞0，a有最小值，
a的最小值是．
故答案为：．