Question

已知等腰△ABC中，顶角∠A为36°，BD平分∠ABC交AC于D，那么AD：AC=    ．

Answer

本题可以根据已知先证△ACB∽△BCD，根据相似三角形的性质得到AC：BC=BC：DC，再根据等腰的性质得到BC=CD=DA，等量转换后列出方程求出AD：AC的比值．
【解析】
假设AB=AC=1，
那么在△ACB和△BCD中，
∠C=∠C，
∠A=∠CBD=36°，
∴△ACB∽△BCD，
∴AC：BC=BC：DC，
∴AC：BC=BC：DC，
而BC=BD=DA（等腰的性质）
所以设AD=x，那么CD=1-x，
1：x=x：（1-x），
所以舍负根，得到：x=，
∴AD：AC=．