Question

如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，求：
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积；
（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．

Answer

（1）把点A（-2，4），B（4，-2）代入一次函数y=kx+b即可求出k及b的值；
（2）先求出C点的坐标，根据S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求解；
（3）由图象即可得出答案；
【解析】
（1）由题意A（-2，4），B（4，-2），
∵一次函数过A、B两点，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为y=-x+2；

（2）设直线AB与y轴交于C，则C（0，2），
∵S△AOC=×OC×，S△BOC=×OC×，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC===6；

（3）由图象可知：一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围是x＜-2或0＜x＜4．