Question

如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边DC、BC上，AE⊥EF，如果，那么AE：EF的值是    ．

Answer

首先由四边形ABCD是正方形，AE⊥EF，证得∠D=∠C=90°，∠AEF=90°，由同角的余角相等，证得∠DAE=∠CEF，则可证得△ADE∽△ECF；又由相似三角形的对应边成比例，求得AE：EF=AD：EC=8：3．
【解析】
∵四边形ABCD是正方形，AE⊥EF，
∴∠D=∠C=90°，∠AEF=90°，
∴∠DAE+∠AED=90°，∠AED+∠CEF=90°，
∴∠DAE=∠CEF，
∴△ADE∽△ECF，
∴AE：EF=AD：EC=8：3．
故答案为：．