同学们,我们曾经研究过n×n的正方形网格,得到了网格中正方形的总数的表达式为1
2+2
2+3
2+…+n
2.但n为100时,应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题.首先,通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n-l)×n
=
n(n+l)(n-l)时,我们可以这样做:
(1)观察并猜想:
1
2+2
2=(1+0)×1+(1+1)×2=l+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)
1
2+2
2+3
2=(1+0)×1+(1+1)×2+(l+2)×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)
1
2+2
2+3
2+4
2=(1+0)×1+(1+1)×2+(l+2)×3+______
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+______
=(1+2+3+4)+(______)
…
(2)归纳结论:
1
2+2
2+3
2+…+n
2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…[1+(n-l)]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n-1)×n
=(______)+[______]
=______+______
=
×______
(3 )实践应用:
通过以上探究过程,我们就可以算出当n为100时,正方形网格中正方形的总个数是______.
考点分析:
相关试题推荐
在直角坐标系中,正方形A
1B
1C
1O
1、A
2B
2C
2C
1、…、A
nB
nC
nC
n-1按如图所示的方式放置,其中点A
1、A
2、A
3、…、A
n均在一次函数y=kx+b的图象上,点C
1、C
2、C
3、…、C
n均在x轴上.若点B
1的坐标为(1,1),点B
2的坐标为(3,2),则点A
n的坐标为
.
查看答案
已知|6-3m|+(n-5)
2=3m-6-
,则m-n=
•
查看答案
如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F,BE与DE交于点O.若△ADE的面积为S,则四边形B0GC的面积=
.
查看答案
若m=
,则m
5-2m
4-2011m
3的值是
.
查看答案
如图,正比例函数y
1=k
1x与反比例函数y
2=
相交于A、B点.已知点A的坐标为A(4,n),BD⊥x轴于点D,且S
△BDO=4.过点A的一次函数y
3=k
3x+b与反比例函数的图象交于另一点C,与x轴交于点E(5,0).
(1)求正比例函数y
1、反比例函数y
2和一次函数y
3的解析式;
(2)结合图象,求出当k
3x+b>
>k
1x时x的取值范围.
查看答案