Question

如图，边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形．设穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），那么S关于t的函数大致图象应为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

根据边长都是1的正方形和正三角形，可知三角形进入正方形当0≤t≤时，以及当＜t＜1时，当1＜t≤时以及当＜t≤2时，求出函数关系式，即可得出答案．
【解析】
∵边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形．
穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），
∴S关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前是空白面积逐渐增大，当0≤t≤时，S=×t×t=t2，
当＜t≤1时，S=×1×-×（1-t）×（1-t）=-t2+t-，
当1＜t≤时，S=×1×-×（t-1）×（t-1）=-t2+t-，
当＜t≤2时，S=×（2-t）×（2-t）=t2-2t+2，
∴S与t是二次函数关系．
∴只有D符合要求．
故选D．