如图1,已知tan∠MON=2,点P是∠MON内一点,PC⊥OM,垂足为点C,PC=2,OC=6,A是OC延长线上一点,连接AP并延长与射线ON交于点B.
(1)当点P恰好是线段AB的中点时,试判断△AOB的形状,并说明理由;
(2)当CA的长度为多少时,△AOB是等腰三角形;
(3)设
,是否存在适当的k,使得
?若存在,试求出k的值;若不存在,试说明理由.
考点分析:
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如图,已知抛物线 y=-x
2+bx+c过点A(2,0),对称轴为y轴,顶点为P.
(1)求该抛物线的表达式,写出其顶点P的坐标,并画出其大致图象;
(2)把该抛物线先向右平移m个单位,再向下平移m个单位(m>0 ),记新抛物线的顶点为B,与y轴的交点为C.
①试用m的代数式表示点B、点C的坐标; ②若∠OBC=45°,试求m的值.
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如图1,小杰在一个智能化篮球场的罚球区附近练习投篮,球出手前,他测得篮框A的仰角为16.7°、篮球架底端B的俯角为24.2°,又已知篮框距离地面约3米.
(1)请在答题纸上把示意图及其相关信息补全,并求小杰投篮时与篮框的水平距离;
(2)已知球出手后的运动路线是抛物线的一部分,若球出手时离地面约2.2米,球在空中运行的水平距离为2.5米时,达到距离地面的最大高度为3.45米,试通过计算说明球能否准确落入篮框.
(注:篮球架看作是一条与地面垂直的线段,篮框看作是一个点;投篮时球、眼睛看作是在一条与地面垂直的直线上.备用数据:sin16.7°=0.29,cos16.7°=0.96,tan16.7°=0.30;sin24.2°=0.41,cos24.2°=0.91,tan24.2°=0.45;)
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如图,已知正方形网格中每个小正方形的边长为1,点O、M、N、A、B、C都是小正方形的顶点.
(1)记向量
,
,试在该网格中作向量
,并计算
;
(2)连接AD,试判断以A、B、D为顶点的三角形与△ABC是否相似,并证明你的结论;
(3)连接CD,试判断∠BDC与∠ACB的大小关系,并证明你的结论.
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如图,已知梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,CD=1.
(1)若BC=3,AD=AB,求∠A的余弦值;
(2)连接BD,若△ADB与△BCD相似,设cotA=x,AB=y,求y关于x的函数关系式.
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如图,已知菱形ABCD,点G在BC的延长线上,连接AG,与边CD交于点E,与对角线BD交于点F,求证:AF
2=EF•FG.
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