Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE．
（1）求证：AE∥BC；
（2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积．

Answer

（1）先求得∠C=135°，DA⊥DE．根据DE=DA，得∠E=45°，所以∠C+∠E=180°．所以AE∥BC．
（2）先证明四边形ABCE是平行四边形．所以CE=AB=3，DA=DE=CE-CD=2．故可求S▱ABCE=CE•AD=3×2=6．
（1）证明：∵AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，
∴∠C=135°，DA⊥DE．
又∵DE=DA，∴∠E=45°．
∴∠C+∠E=180°．
∴AE∥BC．

（2）【解析】
∵AE∥BC，CE∥AB，
∴四边形ABCE是平行四边形．
∴CE=AB=3，∴DA=DE=CE-CD=2．
∴S▱ABCE=CE•AD=3×2=6．