如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为A(-2,0),B(8,0),以AB为直径的半圆与y轴交于点M,以AB为一边作正方形ABCD.
(1)求C,M两点的坐标;
(2)连接CM,试判断直线CM是否与⊙P相切?说明你的理由;
(3)在x轴上是否存在一点Q,使得△QMC的周长最小?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,把像这样的三角形叫做黄金三角形.
(1)请你设计三种不同的分法,将黄金三角形ABC分割成三个等腰三角形,使得分割成的三角形中含有两个黄金三角形(画图工具不限,要求画出分割线段;标出能够说明不同分法所得三角形的内角度数,不要求写画法,不要求证明.分别画在图1,图2,图3中)
注:两种分法只要有一条分割线段位置不同,就认为是两种不同的分法.
(2)如图4中,BF平分∠ABC交AC于F,取AB的中点E,连接 EF并延长交 BC的延长线于M.试判断CM与AB之间的数量关系?只需说明结果,不用证明.
答:CM与AB之间的数量关系是______.
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如图所示,边长为2的等边三角形OBA的顶点A在x轴的正半轴上,B点位于第一象限.将△OAB绕点O顺时针旋转30°后,得到△OB′A′,点A′恰好落在双曲线y=
(k≠0)上.
(1)在图中画出△OB′A′;
(2)求双曲线y=
(k≠0)的解析式;
(3)等边三角形OB′A′绕着点O继续按顺时针方向旋转______度后,A′点再次落在双曲线上?( 直接将答案填写在横线上即可,不需要说明理由 )
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已知:如图,以一底角为67.5°的等腰梯形ABCD的一腰BC为直径做⊙O,交底AB于E,且恰与另一腰AD相切于M;
(1)求证:△EOM为等腰直角三角形;
(2)求
的值.
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邹城市第八中学开展了“孝敬父母,从做家务事做起”的活动.为了解活动实施情况,专家组在22中随机抽取了七、八、九三个年级的学生共150名,调查他们一周(按七天计算)做家务所用的时间(单位:小时),得到一组数据,绘制成下表.请根据该表完成下列问题.
时间(单位:小时) | 0.5~1.0 | 1.0~1.5 | 1.5~2.0 | 2.0~2.5 |
人 数 | 72 | 48 | 23 | 7 |
(说明:0.5~1.0包括0.5,但不包括1.0,其余同理)
(1)根据上表的数据补全条形统计图;
(2)写出这组数据的中位数落在什么范围内?
(3)根据以上信息判断,被调查的150名学生中,每周做家务所用的时间在1.5小时以下的学生所占的百分比是多少?
(4)若全县约有10000名初中生,请估计每周做家务所用的时间在1.5小时以下的学生人数;
(5)根据以上信息,请你提出一条积极合理的建议.
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已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=120°,AD=5,CD=6,tanB=3,
求:梯形ABCD的面积.
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