Question

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F在BC上，且∠FAB=∠EDC．
求证：BE=FC．

Answer

因为AD∥BC，AB=DC，所以能证明∠B=∠C，从而根据三角形SAS定理，可证明△ABF≌△DCE，三角形全等后对应边相等，从而可得出结论．
证明：∵AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠C，
又∵∠FAB=∠EDC，
∴△ABF≌△DCE，
∴BF=CE，
∴BF-EF=CE-EF，
即BE=FC．