Question

在20m高的楼AB的前方有一个旗杆CD，从楼的顶端A测得旗杆的顶端C的俯角为45°，底端D的俯角为60°．
（1）求旗杆的底端D与楼的底端B的距离；
（2）求旗杆CD的高度．
[说明：（1）（2）的计算结果精确到0.01m．参考数据：≈1.414，≈1.732]．

Answer

（1）在Rt△ABD中，利用AB的长和∠DAB的度数求得DB的值即为旗杆的底端D与楼的底端B的距离；
（2）作CE⊥AB与E点，利用两平行线之间的距离相等得到CE=DB，在直角三角形ACE中求得AE后，用AB减去AE即可得到旗杆的高度．
【解析】
（1）由题意可知，∠DAB=30°，
在Rt△ADB中，DB=AB•tan30°，
=20×，
≈20×，
≈11.55，
答：旗杆的底端D与楼的底端B的距离约为11.55m；

（2）作CE⊥AB，垂足为E，
则四边形CDBE为矩形．
∴CE=DB，CD=EB，
在Rt△ACE中，∠CAE=45°，AE=CE=DB=，
∴CD=EB=AB-AE，
=20-≈20-，
≈8.45．
答：旗杆CD的高度约为8.45m．