Question

如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别是40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30cm，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°，至△A′B′C′的位置，那么旋转后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为    cm²．

Answer

把所求重叠部分面积看作△A′FG与△A′DE的面积差，并且这两个三角形都与△ABC相似，根据勾股定理求对应边的长，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求面积即可．
【解析】
由勾股定理得AB===50，
又∵BG=30，
∴AG=AB-BG=20，
由△ADG∽△ABC得，==，即==，
解得DG=15，AD=25，
A′D=A′G-DG=AG-GD=20-15=5，
由△A′DE∽△A′B′C′，可知==，
由△A′GF∽△A′C′B′，可知
根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可知
S四边形EFGD=S△A′FG-S△A′DE=S△A′B′C′-S△A′B′C′=××40×30=144cm2．