在△ABC中，∠A=45°，AB=AC+4，且AC的长是方程x2+4x-2=0的...

在△ABC中，∠A=45°，AB=AC+4，且AC的长是方程x²+4x-2=0的一个根，则△ABC的面积是．

因为AC的长是方程x2+4x-2=0的一个根，所以AB•AC等于x（x+4），即AB•AC=2．再利用三角形的面积公式S=AB•ACsinA求解．【解析】根据题意，AB•AC=x（x+4）， ∵x2+4x-2=0， ∴x（x+4）=2， ∴S△ABC=AB•ACsinA=×2sin45°=．