Question

已知：甲、乙两车分别从相距300千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了小时，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．

Answer

（1）由图知，该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系，需分段表达．当行驶时间小于3时是正比例函数；当行使时间大于3小于时是一次函数．可根据待定系数法列方程，求函数关系式．
（2）4.5小时大于3，代入一次函数关系式，计算出乙车在用了小时行使的距离．从图象可看出求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间是正比例函数关系，用待定系数法可求解．
（3）两者相向而行，相遇时甲、乙两车行使的距离之和为300千米，列出方程解答，由题意有两次相遇．
【解析】
（1）当0≤x≤3时，是正比例函数，设为y=kx，
x=3时，y=300，代入解得k=100，所以y=100x；
当3＜x≤时，是一次函数，设为y=kx+b，
代入两点（3，300）、（，0），解得k=-80，b=540，所以y=540-80x．
综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式．

（2）当时，y甲=540-80×=180；
乙车过点，y乙=40x．（0≤x≤）

（3）由题意有两次相遇．
方法一：
①当0≤x≤3，100x+40x=300，解得；
②当3＜x≤时，（540-80x）+40x=300，解得x=6．
综上所述，两车第一次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为第6小时．
方法二：
设经过x小时两车首次相遇，则40x+100x=300，解得，
设经过x小时两车第二次相遇，则80（x-3）=40x，解得x=6．